Графический метод решения задач ЛП.

Графический метод решения задач ЛП.

Лабораторная работа.

Тема Задачки линейного программирования

Цель: преобретение практических способностей внедрения способов линейного программирования

Задачка линейного программирования (ЛП) состоит в определении наибольшего (малого) значения мотивированной функции:

(1.1)

При критериях :

(1.2)

(1.3)

где aij, bi, cj – данные неизменные числа. Функция F(1) именуется мотивированной функцией, выражения (2), (3) – ограничениями. Значения xj , удовлетворяющие ограничениям (2), (3) образуют область допустимых решений (ОДР) и именуются Графический метод решения задач ЛП. допустимыми. Допустимое решение xj*, при которых мотивированная функция (1) воспринимает экстремальное значение, именуется хорошим. Зависимо от структуры выражений (1), (2), (3) для решения задачки ЛП могут применяться разные способы, которые рассмотрены ниже.

Графический способ решения задач ЛП.

Постановка задачки. Способ применяется в этом случае, если количество переменных задачки ЛП (1), (2), (3) равно двум Графический метод решения задач ЛП., т.е.:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Методика решения. Процесс решения задачки ЛП графическим способом включает последующие этапы:

1) На плоскости Х1ОХ2 строятся граничные прямые, уравнения которых получают методом подмены неравенств (5), (6) на строгие равенства

2) Находятся полуплоскости, определяемые каждым из ограничений (5), (6).

3) Определяется область допустимых решений ОДР задачки на плоскости Х1ОХ2. Если система ограничений (5), (6) несовместна, то Графический метод решения задач ЛП. задачка ЛП не имеет решения.

4) Строится вектор

5) Строится ровная с1х1+с2х2 = 0, перпендикулярная вектору и передвигается в направлении вектора (при поиске максимума мотивированной функции); в итоге определяется точка А, принадлежащая ОДР, в какой мотивированная функция F воспринимает наибольшее значение. Если ОДР не ограничена сверху, то задачка ЛП не Графический метод решения задач ЛП. имеет решений.

6) Определяют координаты точки А – (х1*,х2*) и наибольшее значение функции F*=с1х1* + с2х2*.

Пример. Решить задачку ЛП:

1. На плоскости Х1ОХ2 строим уравнения прямых: х1–х2 = 3; х1 + 2х2 = 4; х2 = 4; х1=0; х2=0

2. Для каждого из ограничений определяем допустимую полуплоскость и отмечаем ее стрелками. К примеру, условие Графический метод решения задач ЛП. при х1=0; х2=0 производится. Означает точка (0,0) лежит в допустимой полуплоскости.

3. Определяем допустимую область для всех ограничений задачки (ОДР). Это многоугольник ABCD.

4. Строим вектор .

5. Строим прямую F=2x1+x2 = 0. Передвигая ее в направлении вектора , определяем крайнюю точку А, принадлежащую ОДР – это т. А. В т. А функция имеет наибольшее значение. Малое значение Графический метод решения задач ЛП. мотивированная функция воспринимает в т.С.

6. Координаты т. А находятся методом решения системы

Аналогично определяются координаты точки минимума С:

Личные задания. Решить графическим способом.


Вариант 1.

F = x1 + x2 max

-3x1 + 2x2 ≤ 1

x1 + 2x2 ≤ 14

2x1 + x2 ≤ 13

3x1 – x2 ≤ 12

x1, x2 ≥ 0

Вариант 2.

F = 3x1 + x2 min

3x1 + 5x2 ≥ 15

5x1 + 3x2 ≥ 15

x1 ≥ 1

x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 3.

F = 3x1 + 3x2 min

x1 + 4x2 ≥ 4

4x1 + x2 ≥ 4

x1, x2 ≥ 0

Вариант 4.

F = 6x1 – 5x2 max

2x1 + 5x2 ≤ 10

5x1 + 2x2 ≤ 10

x1, x2 ≥ 0

Вариант 5.

F = 8x1 + 2x2 max

x1 – 4x2 ≤ 4

–4x1 + x2 ≤ 4

x1 + x2 ≤ 6

x1, x2 ≥ 0

Вариант 6.

F = 2x1 + 3x2 min

x1 + 5x2 ≥ 10

3x1 + 2x2 ≥ 12

2x1 + 4x2 ≥ 10

x1 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 7.

F Графический метод решения задач ЛП. = 5x1 + 4x2 + 6x3 max

x1 + x2 + x3 ≤ 6

2x1 + x2 + x3 ≥ 9

3x1 + x2 +2x3 ≥ 11

x1, x2, x3 ≥ 0

Вариант 8.

F = –7x1 + 2x2 min

x1 + x2 ≥ 1

5x1 + x2 ≥ 3

–3x1 + x2 ≤ 3

2x1 + x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

Вариант 9.

F = 6x1 + 4x2 min

2x1 + x2 ≥ 3

x1 – 2x2 ≤ 2

x1, x2 ≥ 0

Вариант 10.

F = – x1 – 2x2 min

5x1 – 2x2 ≤ 4

– x1 + 2x2 ≤ 4

x1 + x2 ≥ 4

x1, x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 0

Вариант 11.

F = 3x1 + 3x2 max

x1 + x2 ≤ 4

3x1 + x2 ≥ 4

x1 + 5x2 ≥ 4

0 ≤ x1 ≤ 3

0 ≤ x2 ≤ 3

Вариант 12.

F = 7x1 – 2x2 max

x1 + x2 ≤ 5

2x1 – 3x2 ≤ 6

3x1 + x2 ≥ 3

x1 + x2 ≥ 2

x1 – x2 ≥ –3

x1, x2 ≥ 0

Вариант 13.

F = 6x1 – x2 min

x1 + x2 ≥ 3

4x1 – x2 ≥ –4

3x1 – 2x2 ≤ 24

x2 ≤ 6

x1, x2 ≥ 0

Вариант 14.

F = –3x1 – 2x2 max

x1 – 2x Графический метод решения задач ЛП.2 ≤ –3

2x1 + x2 ≤ 10

3x1 – x2 ≥ –5

–x1 + x2 ≥ 3

x1, x2 ≥ 0

Вариант 15.

F = x1 + 2x2 max

2x1 + 3x2 ≤ 8

2x1 + x2 ≤ 6

x1 + x2 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 16.

F = –2x1 + x2 min

2x1 + x2 ≤ 8

x1 + 3x2 ≥ 6

3x1 + x2 ≥ 3

x1, x2 ≥ 0

Вариант 17.

F = 6x1 + 4x2 min

2x1 + x2 ≥ 3

x1 – 2x2 ≤ 1

–x1 + 2x2 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 18.

F = 4x1 + 3x2 max

5x1 + 2x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 20

x1 + 3x2 ≤ 15

x1, x2 ≥ 0

Вариант 19.

F = x1 + 3x2 max

x1 + x2 ≥ 3

6x1 + x2 ≤ 42

2x1 – 3x2 ≥ 6

x1, x2 ≥ 0

Вариант 20.

F = x1 – 2x2 max

5x1 – 2x2 ≤ 3

x1 + x2 ≥ 1

–3x1 + x2 ≤ 3

x1, x2 ≥ 0

Вариант 21.

F = 8x1 + 2x2 max

x1 – 4x2 ≤ 4

–4x1 + x2 ≤ 4

x1 + x2 ≤ 6

x1, x2 ≥ 0

Вариант 22.

F = 2x1 + 3x2 min

x1 + 5x2 ≥ 16

3x1 + 2x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 12

2x1 + 4x2 ≥ 16

x1 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 23.

F = 3x1 + 3x2 max

x1 + x2 ≤ 4

3x1 + x2 ≥ 4

x1 + 5x2 ≥ 4

0 ≤ x1 ≤ 3

0 ≤ x2 ≤ 3

Вариант 24.

F = 7x1 – 2x2 max

x1 + x2 ≤ 5

2x1 – 3x2 ≤ 6

3x1 + x2 ≥ –3

x1, x2 ≥ 0

Вариант 25.

F = –7x1 + 2x2 min

x1 + x2 ≥ 1

5x1 + x2 ≥ 3

–3x1 + x2 ≤ 3

2x1 + x2 ≤ 4

x1, x2 ≥ 0

Вариант 26.

F = 2x1 – x2 max

3x1 + x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 16

x1 + 2x2 ≤ 12

x1, x2 ≥ 0

Вариант 27.

F = 6x1 + 4x2 min

2x1 + x2 ≥ 3

x1 – 2x2 ≤ 2

3x1 + 2x2 ≥ 1

x1, x2 ≥ 0

Вариант 28.

F = –x1 – 2x2 min

5x1 – 2x2 ≤ 4

–x1 + 2x2 ≤ 4

x1 + x2 ≥ 4

x1, x2 ≥ 0

Вариант 29.

F = x1 + 2x2 min

5x1 – 2x2 ≤ 20

x1 – 2x2 ≥ –20

x1 + x2 ≥ 16

x1, x2 ≥ 0

Вариант 30.

F = x1 + x2 max

2x1 + x2 ≤ 18

x1 + 2x2 ≤ 16

x1, x Графический метод решения задач ЛП.2 ≥ 0


gpattajya-tailand-2016-goda.html
gpestovo-ustyuzhenskoe-shosse-d4.html
gpou-dmk-imssprokofeva.html