Графический способ решения систем уравнений

Разглядим последующие уравнения:

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x2 + y2 = 4;

3. x*y = -1;

4. 5*x3 + y2 = 8.

Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с 2-мя переменными. Огромное количество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство Графический способ решения систем уравнений, именуется графиком уравнения с 2-мя неведомыми.

График уравнения с 2-мя переменными

Уравнения с 2-мя переменными имеют огромное обилие графиков. К примеру, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет ровная линия, для уравнения x Графический способ решения систем уравнений2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.

У целых уравнений с 2-мя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень Графический способ решения систем уравнений, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется методом равносильных преобразований.

Графический метод Графический способ решения систем уравнений решения систем уравнения

Разберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из 2-ух уравнений с 2-мя переменными. Разглядим графический метод решения таких систем.

Пример 1. Решить систему уравнений:

{ x2 + y2 = 25

{y = -x2 + 2*x + 5.

Построим Графический способ решения систем уравнений графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром сначала координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз.

Все Графический способ решения систем уравнений точки графиков будут удовлетворять каждый собственному уравнению. Нам же нужно отыскать такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Разумеется, что это будут точки, в каких эти два графика пересекаются Графический способ решения систем уравнений.

Используя наш набросок находим ориентировочные значения координат, в каких эти точки пересекаются. Получаем последующие результаты:

A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).

Означает, наша система уравнений имеет четыре решения.

x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;

x2 ≈ 0; y Графический способ решения систем уравнений2 ≈ 5;

x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.

Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно узреть, что 1-ое и третье решение являются приближенными, а 2-ое и 4-ое Графический способ решения систем уравнений – точными. Графический способ нередко употребляется, чтоб оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются почаще приближенными, чем точными.


grad-zemnoj-i-grad-bozhij-avgustina-avreliya.html
gradaciya-stran-mira-po-urovnyu-razvitiya-i-investicionnie-strategii-stran-mira.html
gradientnie-metodi-optimizacii.html